Q: ...
A:
TL;DR 本來就存在的用法。遇到了，學起來就是。
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> 感覺也不像是不定詞 to v 或是動名詞 V-ing 的句型…
你之前學的文法其實只涵蓋基本文法句型（其實坊間一般文法書都是）。你現在遇到的就是一般文法書沒提到的用法(*1)。
要方便記憶的話，「暫時當成」分詞構句(*2)。要「硬斗（台語）」一點的話，Quirk的文法書裡頭有提到(*3)。基本上是這樣子：
例句一 … shaking with fright : 這「整個」三個字提供了額外的細節補充
例句二 … turning the lights out like that : 同前
(*1) 至少我以前國高中時我所有的英文老師沒提到過這種用法
(*2) 一般在教的分詞構句也只是基本，具有分詞的結構用法其實很廣
(*3) Supplementive clauses in final position
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Q: ....
A:
https://youtu.be/nsC0LltTlzg?t=60
約[1:00]處開始：「...（啊）一個月多少錢」
我用這台灣中文「日常會話」舉例：（「啊」就不用翻了）
Google 翻譯
如果對方是美國人，他才剛講說房東剛裝修、換新一些東西，也許有人在一旁幫你翻成中文給你聽，然後這時候你問說 "How much does it cost per month?" 對方很有可能以為你問的是房東每個月花了多少錢裝修。他恐怕會愣在那裏滿頭黑人問號。
較完整句子的中文標準對話也許可以，比如「（你的）一個月的房租多少錢」：
Ｇoogle 翻譯
一個月的房租多少錢 ←→ How much is the monthly rent?
在美國的話 "monthly" 是多餘的，因為一般是按月付房租，不需要刻意說，不過至少對方不至於聽不懂。
所以你要用 Ｇoogle 翻譯的話你必須先調整你的日常會話中文句子，不然的話對方會一直在那裏黑人問號。
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